scienza deliri :: Il grande pennello di noi matematici

Supponiamo che alla prossima tutufest ci si chieda qual e' il numero minimo di asphaltiti da invitare, per fare in modo che almeno tre di essi si conoscano tra loro, oppure che almeno tre di loro non si conoscano.
Se il rapporto di conoscenza e' simmetrico (A conosce B se e solo se B conosce A), qualche disegnino e' sufficiente a capire che ne bastano 6; chi non si fida dei disegni immagini di essere in una stanza con altre 5 persone: e' evidente che ci saranno almeno tre persone che conosce o almeno tre persone che non conosce.

Paul Erdos, di cui ho gia' parlato, si e' messo a studiare problemi di questo tipo, ispirato da un breve papello scritto da Frank Plumpton Ramsey nel 1930 (per quelli a cui interessa si chiama On a problem of formal logic; Ramsey usa in effetti un'idea di teoria dei grafi per un problema di logica "about the decidability of (what is now called) Bernays–Schönfinkel–Ramsey class of first-order logic"), e ha dato il via a quella che e' oggi nota come Teoria di Ramsey.

Ora cerchiamo quattro persone, che si conoscono tutte o in cui nessuno conosce nessun altro: fidatevi se vi dico che le troverete certamente solo quando avrete almeno 18 invitati. Se ne vogliamo di piu', comincia il divertimento: per trovare cinque invitati disgiunti o totalmente congiunti bisogna organizzare una tutufest con non meno di 43 e non piu' di 49 invitati; il valore preciso al momento non e' noto, e per limitare in questo modo il valore esatto sono serviti 20 anni di ricerca (le malelingue dicono che in assenza di Erdos ne sarebbero serviti il doppio). Il numero preciso di invitati necessario a garantire 6 persone digiunte o totalmente congiunte e' anch'esso ignoto: si sa solo che si aggira tra 102 e 165.

La teoria di Ramsey studia, in poche parole, il numero minimo di enti che devono coabitare un sistema in modo tale che, quale che sia il loro "comportamento", un certo pattern si presenti (almeno n palle rosse in una cesta, almeno n mosche bianche in una popolazione, almeno un errore di HAL9000, almeno un azzurro su asphalto). In questa piacevole intercapedine della combinatorica si inserisce il lavoro di R. Graham, "holding the record for the largest number ever used in a serious mathematical proof". Per parlarne pero' serve una generosa cappella introduttiva.

E' credenza antica e comune che per maneggiare un ente astratto sia necessario dargli un nome, e l'aritmetica in quanto scienza esatta non fa eccezione: risale ad Archimede e al suo Arenario l'invenzione di un sistema atto a dare un nome al numero di granelli di sabbia di cui si compone l'Universo. Il pennello di archimede e' gia' grandino, dato che nelle notazioni moderne questa quantita' si esprime come 108 · 1016 (un numero che ha dieci milioni di miliardi di cifre); il numero di elettroni nell'Universo e' stato stimato da Arthur Eddington all'inizio del 1900, in circa 1080 (un numero di ottanta cifre).

La gestione gia' problematica di grossi interi lo e' diventata immensamente di piu' nell'era dei computer; limitandosi all'aritmetica degli interi (in effetti una delle poche che importa agli informatici, ma aspetto smentite focose da parte degli stessi), l'idea geniale che e' venuta a Don Knuth (un tizio famoso soprattutto agli appassionati di tipografia, scientifica e non) e' per sommi capi la seguente.

-Disponiamo di una operazione "addizione ripetuta", la moltiplicazione (3*2 = 2+2+2)
-Disponiamo di una operazione "moltiplicazione ripetuta", l'elevamento a potenza (2^3 = 2*2*2)
-Vorremmo disporre di una operazione "potenza ripetuta", da chiamare, diciamo, "↑↑" (e per estensione "↑" indichera' l'esponenziazione consueta), in modo che 2↑↑3 = 2↑(2↑2), 2↑↑4 = 2↑(2↑↑3) = 2↑(2↑(2↑2)) e cosi' via;

Si ha la possibilita' di generare numeri mastodontici gia' con numeri piccoli: 3↑↑3 = 7625597484987, e 3↑↑4 manda in overflow il kernel di Mathematica su un computer di media potenza. Knuth pero', che aveva numeri davvero grandi in testa, non si e' fermato qui: nulla infatti impedisce al Vero Matematico di chiedersi "perche' non procedere ancora?". L'operazione "m↑↑↑n" prevede ora di ripetere n volte l'operazione "↑↑" su m. In questo modo dunque 3↑↑↑2 = 3↑↑3 = 7625597484987 e 3↑↑↑3 significa ripetere 7625597484987 l'esponenziazione di 3 con se' stesso, ossia significa costruire una torre di 7625597484987 3 innestati.

Bevete un bicchiere d'acqua perche' siamo solo alla base del grattacielo: il numero che Graham e' stato costretto a chiamare in causa e' davvero(davvero↑↑↑davvero) piu' grande, essendo il sessantaquattresimo termine nella sequenza

g_0 = 4;

g_1 = 3↑↑↑↑4 (bisogna innestare 3↑↑↑3 "3");

g_n = 3↑(gn-1)3, intendendo con cio' che si devono mettere tra i due "3" un numero di "↑" pari a gn-1.

Non e' umanamente possibile stimare la grandezza di g_1, tanto esso esula dalle entita' che siamo soliti manipolare quotidianamente: il volume dell'universo osservabile espresso in unita' di Planck e' un numero di sole (circa) 185 cifre; risibile in confronto alla magnitudine di questo bizzarro mostro, e alla velocita' di crescita della successione dove e' inserito.

Divertente? Ora seguite questo. Lo trovo interessante perche' permette di settare quell'errore di parallasse cui accennavo prima, riguardo la distinzione grande-infinito. Un simpatico omino di nome Reuben Goodstein si e' inventato questo gioco (da alcuni chiamato "Achille raggiunto dalla Tartaruga") per scacciare quella operazione "intuitiva" di identificazione grande-infinito.

Diamo per noto che ogni numero intero puo' essere scritto in modo unico una volta fissata una qualche base b maggiore o uguale a 2; per esempio 137 = 128 + 8 + 1 in base 2 = 100 + 20 + 8 in base 10 = ...
Quello che si fa in generale fissata una base b e' scrivere il numero nella forma a0b0 + a1b1 + ... + akbk, dove ognuno degli aj e' strettamente minore di b.

scegliete a caso un numero naturale, diciamo 137. Scrivetelo in base 2, nella forma generale su descritta: in questo caso otterremo

e0 = 137 = 27 + 23 + 1

Ogni volta che compare un esponente maggiore o uguale a due, scriviamo anche quest'ultimo in base 2 nello stesso modo (7 = 4 + 2 + 1 = 2^2 + 2 + 1, 3 = 2 + 1 etc). Otterremo per e_0 la scrittura

e0 = 222+2+1 + 22+1 + 1

Ora sostituiamo ad ogni occorrenza di "2" un "3", e togliamo 1

e1 = 333+3+3 + 33+1 + 1 - 1 = 617673396284027

Scrivete ora 617673396284027 in base 3: scrivete ogni esponente in base 3, e ogni esponente di ogni esponente in base 3. L'operazione che state compiendo la chiamo "scrittura in base ereditaria 3". Sostituite ad ogni occorrenza di un "3" un "4", togliete 1 al risultato: nel nostro caso tale numero e'
13729595320261219429963801598162786434538870600286610|
81878892691837108636679531210424511928132290910995459|
2622782961716074243975999433287625148056582230115328
(vado a capo senno' si spana il layout); scrivete ora questo numero in base ereditaria 4, sostituite ad ogni 4 un 5, togliete 1... Vedete come la successione sembra crescere in fretta.

Dico sembra perche' non e' cosi'; per quanto cio' risulti incredibile si puo' dimostrare che comunque assegnato il valore arbitrario di e0,

esiste un indice N tale che eN=0.

Pazzesco? No: pure se questo teorema e' sufficientemente profondo e tecnico da evitarmi il tentativo di una riduzione scolastica, lo trovo interessante perche' esempio di serendipita': l'enunciato non e' dimostrabile nella consueta aritmetica dei naturali (e quindi se un giorno mi venisse la balzana idea di postare su asphalto un esempio di asserto non dimostrabile in PA credo sceglierei questo), e necessita di strumenti pesanti di induzione sui numeri transfiniti.
Dice qui che alcuni studiosi ritengono che Beethoven fosse negro. (Lucy Van Pelt)

[fork()]

scotto linkami la rticolo

la morale, la storia, la geometria, la pace e la guerra non sono che fuffa - prikedelik

[fork()]

non posso, perchè (ahahahahahah) l'ho cancellato anni fa.
vedrò di ritrovarlo e ti scriverò privatamente (nudo)

[fork()]

[vincibile::post]
Stanno svelato l'argàno:

trattasi di curva di Peano.
vincibile on asphaltovincibile on asphalto
[brullo nulla::post] VINCIBILE MUORI
[rodolfo::post] ma vai a cagare, tra l'altro ti ho pure votato new entry
[maskone::post] vincibile, quale amara sconfitta
[escape_from_La_Palma::post] oh è insopportabile porcodio

[fork()]

scotto la tua utenza è velata di mystero

la morale, la storia, la geometria, la pace e la guerra non sono che fuffa - prikedelik

[fork()]

[scotto::post]la prima traduzione italiana (quella di fruttero)
In realtà viene accreditato il solo Lucentini, che fa due errori di traduzione:
- l'altezza di ciascun piano non supera di molto quella di un bibliotecario normale (mentre in italiano Lucentini scambia bibliotecario con "biblioteca", conferendo una dimensione meno claustrofobica agli ambienti).
- Ciascuna riga contiene 80 caratteri, e non solo 40.
Vi è poi la difformità fra la versione del '41 e quella del '44, con gli esagoni che guadagnano un nuovo lato libero.

REMEMBER THE ROMANOVS (Murdered by Jewish communists in 1918)

[fork()]

vero, è lucentini, ma i caratteri in origine erano 80 (poi diventano 40)
l'unico errore sarebbe bibliotecario, ma è altamente improbabile che si tratti di un vero errore.

per altro, borges ha corretto il suo errore nell'edizione del 56, e non in quella del
44 come dice umberto cricetone eco (l'ed. italiana è del 55)

[fork()]

[scotto::post]i caratteri in origine erano 80 (poi diventano 40)
Eco conferma che si tratta di un errore di lucentini. Io ho la traduzione della versione del '41, che riporta 40 caratteri.
[vincibile::post][vincibile::post]
Stanno svelato l'argàno:

trattasi di curva di Peano.
Vincibboli, io il tuo blogger sono riuscito a seguirlo fino a quando prevede questo schema:

Ma poi che bisogno c'è di tirare in ballo Peano per salvaguardare gli assi di simmetria fra un piano all'altro?

REMEMBER THE ROMANOVS (Murdered by Jewish communists in 1918)

[fork()]

eco è un povero ricchione e tu pure. pensi davvero che un traduttore possa "sbagliare a tradurre" il numero 80?

[fork()]

[scotto::post]pensi davvero che un traduttore possa "sbagliare a tradurre" il numero 80?
Non più di quanto sia possibile sbagliarsi fra "biblioteca" e "bibliotecario".
In ogni caso, la tua affermazione
[scotto::post]i caratteri in origine erano 80 (poi diventano 40)
è falsa, in quanto vale esattamente il contrario: nel '41 sono 40 (come tradotto da Lucentini), nel '56 diventano 80.

REMEMBER THE ROMANOVS (Murdered by Jewish communists in 1918)

[fork()]

cazzo gonzo sei talmente stupido che mi fa arravogliare:
nella trad. italiana di lucentini è scritto:
"ciascun libro è di quattrocentodieci pagine; ciascuna pagina, di 40 righe; ciascuna una riga, di 40 lettere di colore nero"

le versioni successive dicono "80 lettere".

se quel frocio di lucentini traduce 40, vuol dire che erano 40

[fork()]

abbiamo scritto insieme.
e APPUNTO, erano 40!

e siccome è improbabile che si confonda biblioteca con bibliotecario, la soluzione più probabile è che il testo letto da lucentini dicesse "biblioteca" e non bibliotecario.
anche perchè, brutto stronzo, alcune traduzioni inglesi non dicono "di un bibliotecario" ma "di uno scaffale".

infine, è curioso notare che l'unico testo che ho trovato sul punto* è chiaramente un pezzo di un altro libro finito per sbaglio in una rivista di marketing.


* http://books.google.it/books?id=TuyFD4xcYeUC&pg=RA1-PA68&lpg=RA1-PA68&dq=%22lados+menos+uno%22&source=bl&ots=vMKI4G7FR0&sig=Ne21naTVyADfoE001zeGqll2Gho&hl=it&ei=cG24Tf3XOcjEswaj-YzrAw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CB0Q6AEwAA#v=onepage&q=%22lados%20menos%20uno%22&f=false

[fork()]

vabbè ma allora ditelo
vincibile on asphaltovincibile on asphalto
[brullo nulla::post] VINCIBILE MUORI
[rodolfo::post] ma vai a cagare, tra l'altro ti ho pure votato new entry
[maskone::post] vincibile, quale amara sconfitta
[escape_from_La_Palma::post] oh è insopportabile porcodio

[fork()]

[scotto::post]alcune traduzioni inglesi non dicono "di un bibliotecario" ma "di uno scaffale"
Quindi b. avrebbe cambiato intenzionalmente da "biblioteca" a "bibliotecario" nel '56?

REMEMBER THE ROMANOVS (Murdered by Jewish communists in 1918)

[fork()]

è possibilie almeno quanto l'ipotesi dell'errore del traduttore.
oppure c'è un'altra possibilità: il traduttore ha ritenuto che borges, pur avendo scritto bibliotecario, volesse intendere biblioteca.
(es. io quando traduco miglioro spesso il testo, e devo dire che questo sforzo non sempre viene adeguatamente ricompensato).

bisogna aggiungere che:
-i cambiamenti tra le edizioni sono parecchi e riguardano anche altri testi, come ad es. funes el memorioso

-la biblioteca di babele è perfettamente possibile (o per più preciso dire "perfettamente impossibile") anche con stanze esagonali dotate di un solo lato libero

[fork()]

[brullo nulla::post]
[Eötvös::post]Brullo,

[brullo nulla::post] si intende un grafo connesso

forse l'ho spiegato male.


ma allora non ha senso: tu dici che servono 18 per far sì che ci siano almeno 4 persone che si conoscano, o viceversa.
non è vero, perchè posso avere 9 coppie sconnesse di persone che si conoscono.
quindi vuoi dire che non si intende un grafo connesso, a meno che non consideri le persone che non si conoscono appartenenti però alla rete di persone che si conoscono (quindi se la coppia AB non conosce la coppia BC, AB e CB sono "4 persone che non si conoscono").

insomma, mi sembra tutto estremamente vago -specialmente perchè "conoscere" e "non conoscere" non si comportano allo stesso modo, e non si capisce se e come contare i grafi.
è con ardui problemi come questo che si sono dovuti cimentare i padri fondatori di quella penosa disciplina avente per oggetto un ente misterioso e sfuggevole quale sicuramente è, appunto, lo studio negri.
:|
[Pisodeuorrior::post]Esc pero' non mi fare il saccentone ho dato diversi esami di storia dell'arte piuttosto complicati, dai

[fork()]

[escape_from_la_palma::post] quale sicuramente è, appunto, lo studio negri.
SAD PROTEINA - AUTOMATIC CLOWN

[vincibile::post]Ah! Voi generazione corrotta dite "tortura" perché foste allevati nel lassismo, la crapula e la gozzoviglia, dite "regime" perché sol conosceste l'anarchia e d'ogni licenza vi fate vanto, dite "graphic novel" ma son comunque fumetti. Giorno verrà ove Colui che è stato chiamato per giudicare la vostra schiatta, viziosa e sibarita, ridarà all'umana favella del vero il giusto significante.

[cotard::post]le manate vanno bene solo quando hai ragione, per sottolineare la possenza delle proprie argomentazioni.
[muffa::post]quando guardo i porni spero sempre che alla fine si sposino

[fork()]

mi piace il processo mentale che ti ha fatto pensare a negri come cognome e che sicuramente ci sarà stato qualche geometra, ingegnere o sailcazzo che aveva aperto uno studio a nome suo. sei pazzo.

la morale, la storia, la geometria, la pace e la guerra non sono che fuffa - prikedelik

[fork()]

ma quelli dello Studio Negri sono delle autentiche mosche bianche nello scacchiere internazionale dell'advancement of learning.
a cosa sono valsi tutti i passi avanti nel campo biomedico quando fondamentalmente ancora non sappiamo nulla sui negri?
:|
[Pisodeuorrior::post]Esc pero' non mi fare il saccentone ho dato diversi esami di storia dell'arte piuttosto complicati, dai

[fork()]

[Fred::post] mi piace il processo mentale che ti ha fatto pensare a negri come cognome e che sicuramente ci sarà stato qualche geometra, ingegnere o sailcazzo che aveva aperto uno studio a nome suo. sei pazzo.


a bologna avevo una lavanderia chiamata NEGRI EXPRESS vicino a casa, fonte di lol per me e cotard. era naturale arrivarci.

( sig. giordano ahahahahaahahahahaha )

SAD PROTEINA - AUTOMATIC CLOWN

[vincibile::post]Ah! Voi generazione corrotta dite "tortura" perché foste allevati nel lassismo, la crapula e la gozzoviglia, dite "regime" perché sol conosceste l'anarchia e d'ogni licenza vi fate vanto, dite "graphic novel" ma son comunque fumetti. Giorno verrà ove Colui che è stato chiamato per giudicare la vostra schiatta, viziosa e sibarita, ridarà all'umana favella del vero il giusto significante.

[cotard::post]le manate vanno bene solo quando hai ragione, per sottolineare la possenza delle proprie argomentazioni.
[muffa::post]quando guardo i porni spero sempre che alla fine si sposino

[fork()]

"avanti biano, bianissimo"
chimico insonorizzante

[fork()]

i negri non costituiscono alcun mistero. i negri siete voi.
popup
DVRITIAM CORDIS VESTRIS SAXA TRAERE MERVISTIS
L'orzata in frigo è imperdonabile. (Squallido Master)
Scegliamo di mangiare una polenta abbrustolita, e la chiediamo senza alcun abbinamento. (Il Maestro)
[Fred::post]l'asphalto tutto = quella merda di rodolfo, che raccoglie i consensi dello 0.03% di asphalto (ovvero la sua utenza e basta

Io sono solito stampare in formato A3 col plotter i post di rodolfo per poi arrotolarmeli attorno al corpo nudo e gettarmi nei letamai del circondario. (supermaz)

[fork()]

porcamadonna la jpg del sig. giordano mi ha fatto toccare le vette assolute del lol di questo 2011.

ma è tempo di tornare subito seri perchè, come potete ben vedere

[rodolfo::post]i negri non costituiscono alcun mistero. i negri siete voi.


c'è chi si affretta a gettare acqua sul fuoco, non appena si punta il faro della VERITA' su questo annoso e arcano dilemma. bisogna quindi sbattere in faccia le torce del sapere a retrogradi come rodolfo, unico ostacolo oramai verso il sapere supremo, la determinazione dell'inestricabile arcano dei negri.

[fork()]

[Elvis Ramone::post]c'è chi si affretta a gettare acqua sul fuoco, non appena si punta il faro della VERITA' su questo annoso e arcano dilemma. bisogna quindi sbattere in faccia le torce del sapere a retrogradi come rodolfo, unico ostacolo oramai verso il sapere supremo, la determinazione dell'inestricabile arcano dei negri.


ma vai a cagare.
Ha ragione Supermaz.

[fork()]

ha hah
popup
DVRITIAM CORDIS VESTRIS SAXA TRAERE MERVISTIS
L'orzata in frigo è imperdonabile. (Squallido Master)
Scegliamo di mangiare una polenta abbrustolita, e la chiediamo senza alcun abbinamento. (Il Maestro)
[Fred::post]l'asphalto tutto = quella merda di rodolfo, che raccoglie i consensi dello 0.03% di asphalto (ovvero la sua utenza e basta

Io sono solito stampare in formato A3 col plotter i post di rodolfo per poi arrotolarmeli attorno al corpo nudo e gettarmi nei letamai del circondario. (supermaz)

[fork()]

orpolà un duro attacco del tubone, ne uscirò con le ossa rotte.

[fork()]

il tubone è un avversario temibile, non lo sottovalutare come feci io. comunque uscendone vincitore e facendone un vassallo secondo gli antichi costumi della mia famiglia di pura stirpe celto-ligure-carpatica-protoaustronesiana.
popup
DVRITIAM CORDIS VESTRIS SAXA TRAERE MERVISTIS
L'orzata in frigo è imperdonabile. (Squallido Master)
Scegliamo di mangiare una polenta abbrustolita, e la chiediamo senza alcun abbinamento. (Il Maestro)
[Fred::post]l'asphalto tutto = quella merda di rodolfo, che raccoglie i consensi dello 0.03% di asphalto (ovvero la sua utenza e basta

Io sono solito stampare in formato A3 col plotter i post di rodolfo per poi arrotolarmeli attorno al corpo nudo e gettarmi nei letamai del circondario. (supermaz)

[fork()]

[brullo nulla::post] bologna avevo una lavanderia chiamata NEGRI EXPRESS vicino a casa


NEGRI EXPRESS PULITURA PELLE!
Dovrei averne una foto da qualche parte nell'hard disk
 su Asphalto valgo meno di una scimmia

I ain't afraid of no goatse

[fork()]

[Elvis Ramone::post]orpolà un duro attacco del tubone, ne uscirò con le ossa rotte.


no ma chi ti s'incula, è che il va a cagare funzionava per brevità e tempismo dopo il tuo simpatico sproloquio.

protoaustronesiana.
= negri

Ha ragione Supermaz.

asphalto FAQ
categorie Espandi/contrai